Trajectoire d'une balle de golf. Physique mécaniqe.

par philjolly Dim 26 Nov 2006 - 15:52

Rappel du premier message :

Voici mes questions (je ne connais pas la réponse)

Une balle se trouve sur un plan incliné à 2) (pi/90 radians). Elle est soumise à un coefficient de frottement (par exemple proportionnel à la vitesse)
Elle se situe sur un point A. On veut l'expédier ver un point B (où elle s'arrêtera) situé à 10 mètres. B est à la même altitude que A, c'est à dire que le segment [AB] est parallèle à l'intersection du plan incliné et d'un plan horizontal quelconque).
(J'ai supprimé le trou du golf, cela revient à imaginer que l'on joue le trou en sécurité...et cela "simplifie le problème")

Question 1 : Trouver l'équation d'une trajectoire correspondant à ces hypothéses. hein2

Question 2 : Pour quels type de coefficient de frottement n'y a-t-il pas de solution. (un coefficient nul entraînerait aucune solution par exemple) tapt

Question 3 : Lorsqu'il y a une solution, est-elle unique ? (ne pas oublier que le choix du golfeur est la direction ET la vitesse) hein3

Cherche golfeur , prêt à délaisser le practice ou les fairways pour se pencher sur le problème ou ayant une relation susceptible de s'intéresser et/ou de résoudre ce problème.

Remarque : Si la trajectoire était une parabole dont l'axe de symétrie est le segment [AB], alors il faudrait jouer le long de la tangente (AT) à la courbe avec : HT = 2 x HS , S étant le sommet de la parabole, H étant le projeté orthogonal de S sur la droite (AB) et T étant le point d'intersection de la tangente à la courbe au point A avec la droite (HS).

Pelz a estimé dans son bouquin sur le putting que le facteur 2 doit être remplacé par le facteur 3(en moyenne). Je ne sais pas s'il a mesuré sur le terrain cette formule ou s'il l'a déduite par calculs (c'est un ancien ingénieur de la NASA)
Ce résultat étonnant explique selon lui pourquoi les joueurs ont leur balle qui arrive plus souvent sous le trou plutôt qu'au dessus, alors qu'ils ont bien imaginé le point S (au lieu de se concentrer sur le point T)

Dernière remarque : Si la trajectoire était un arc de cercle, cet arc de cercle ne pourrait pas être un demi-cercle, sinon la tangente serait perpendiculaire au segment[AB] sors

par Folgan Jeu 13 Déc 2007 - 11:55

Si des essais en soufflerie ont été nécessaires, c'est que les équations de base n'étaient pas suffisantes. Un modèle a donc été recherché qui correspond ici à une aile.
Je vois mal le même modèle correspondre à une balle lolll

La prochaine fois que je vais à la soufflerie de Modane j'emporte quelques balles girl2

par Minor swing Jeu 13 Déc 2007 - 12:05

Folgan a écrit:
Je vois mal le même modèle correspondre à une balle

Les alvéoles n'agissent-elles pas comme des ailes d'avion?

par jmtiger3 Jeu 13 Déc 2007 - 12:05

Folgan a écrit:Si des essais en soufflerie ont été nécessaires, c'est que les équations de base n'étaient pas suffisantes. Un modèle a donc été recherché qui correspond ici à une aile.ll:

L

Faudrait en tout cas introduire la variable m = masse de la balle dans l'équation, et puis aussi tout ce qui concerne les alvéoles (formes, nombres, répartition, etc...) !!!

par jmtiger3 Jeu 13 Déc 2007 - 12:12

Minor swing a écrit:
Folgan a écrit:
Je vois mal le même modèle correspondre à une balle

Les alvéoles n'agissent-elles pas comme des ailes d'avion?

C'est le lien entre le golf et l'aviation !! lolll

par bonnyv Jeu 13 Déc 2007 - 12:15

Minor swing a écrit:
bonnyv a écrit:

Dans ces conditions j'hésite à prendre le même vol que toi..
Tu peux parler: A Baïkonour tu ne comprenais rien en russe, tu ne te rappelles pas?

Да, вы правы капитан, я был чересчур занят тем, что следовал за вашими инструкциями. salut

(Oui, vous avez raison capitaine, j'étais trop occupé à suivre vos instructions.)

par Minor swing Jeu 13 Déc 2007 - 12:25

jmtiger3 a écrit:
Folgan a écrit:Si des essais en soufflerie ont été nécessaires, c'est que les équations de base n'étaient pas suffisantes. Un modèle a donc été recherché qui correspond ici à une aile.ll:

L

Faudrait en tout cas introduire la variable m = masse de la balle dans l'équation, et puis aussi tout ce qui concerne les alvéoles (formes, nombres, répartition, etc...) !!!

Doucement! Il ne s'agit pas de trouver l'équation pour une balle de golf! (quoique si ça vous dit...) C'était juste pour dire : avec l'altitude il y a moins de frottement mais moins de portance.

par Folgan Jeu 13 Déc 2007 - 12:25

Pour les furieux uniquement (glané sur le net) :

POURQUOI LES BALLES DE GOLF SONT-ELLES TROUEES?
Les trous, paradoxalement, augmentent un peu la trainée. Mais ils accroissent également "le lift Magnus"[le "déplacement vers le haut Magnus"], cette force particulière dirigée vers le haut subie par les corps en rotation en mouvement dans un milieu. Le lift Magnus existe parce qu'une balle de golf frappée a un mouvement de rotation sur elle-même. Le même effet magnus peut faire tourner la balle à droite ou à gauche s'il y a une rotation de gauche à droite ou vice-verça.
Contrairement à ce qu'annonce la physique de bas niveau, les balles de golf n'ont pas pour trajectoire une parabole inversée. Elles suivent une "trajectoire d'élan"(impetus trajectory):
* *
* *
(golfeur) * *
* * <-- trajectoire
\O/ * *
| * *
-/ \-T---------------------------------------------------------------sol
Ceci est dû à la combinaison de la trainée (qui réduit la composante hroizontale de la vitesse sur la fin de la trajectoire) et du lift Magnus, qui porte la balle durant la première partie de la trajectoire, la rendant relativement rectiligne. La trajectoire peut même s'incurver tout d'abord vers le haut, cela dépend des conditions! Ci-dessous un diagramme (pas très beau) représentant une balle de golf en vol, avec quelques vecteurs remarquables:
F(magnus)
^
|
F(trainée) <--- O -------> V
\
\----> (sens de rotation)
Une balle de golf quitte le tee avec une vitesse de l'ordre de 70 m/s et un taux de rotation d'au moins 50 tours/seconde. La force due à l'effet Magnus peut être vue comme une conséquence de la différence de trainée relative entre le haut de la balle de golf et le bas: le haut de la balle se déplce moins vite par rapport à l'air voisin, donc il y a moins de trainée au niveau de l'air au dessus de la balle. La couche limite est relativement fine, l'air dans un voisinage pas trop proche de déplace rapidement par rapport à la balle. La partie basse de la balle de déplace rapidement par rapport à l'air au voisinage; il ya plus de trainée au niveau de l'air circulant sous la balle, et la couche limite (turbulente) est relativement épaisse; l'air dans un voisinage pas trop proche se déplace moins vite par rapport à la balle. L'effet Bernouilli prdiuit le lift. (on pourrait aussi dire que "les lignes de courant derrière la balle sont déplacées vers le bas, donc la balled est poussée vers le haut.")
La difficulté vient aux alentours de la région de transition entre l'écoulement laminaire et l'écoulement turbulent. Aux faibles vitesses, l'écoulement autour de la balle est laminaire. Si la vitesse augmente, la partie basse de l'écoulement tend à devenir turbulente d'abord. Mais un écoulement turbulent peut suivre une surface bien plus facilement qu'un écoulement laminaire.
En conséquence, les lignes de courant (laminaire) aux alentours du haut décrochent de la surface avant les autres, et il y a alors un net déplacement vers le haut des lignes de courant. Le lift Magnus devient négatif.
Les trous aident à la formation rapide d'une couche limite turbulente autour de la balle de golf en vol, lui donnant plus de lift. Sans eux, la balle aurairt une trajectoire plus parabolique, frappant le sol plus tôt (et ne chutant pas droit vers le bas). Ceci fut découvert par accident durant les premiers jours du golf, quand les golfeurs remarquèrent que les vieilles balles de golf déformées allaient plus loin.
Malgré la trainée, une balle de golf trouée peut même aller plus loin dans l'air que dans le vide avec la même vitesse initiale et le même angle (petit). Toutefois, une balle de golf frappée à 45° et 70 m/s dans le vide serait envoyée à 500 mètres au premier rebond, ce qui excède tous les records.

par jmtiger3 Jeu 13 Déc 2007 - 12:32

Belle explication de vulgarisation scientifique,

en gros, les alvéoles augmentent le coefficient de lift (Magnus) et aussi la trainée -> donc la balle montent plus haut et vole plus longtemps grâce aux alvéoles, même si la trainée augmentent aussi.

Et l'effet de l'altitude sur le lift Magnus ?

par Minor swing Jeu 13 Déc 2007 - 12:39

jmtiger3 a écrit:Belle explication de vulgarisation scientifique,

en gros, les alvéoles augmentent le coefficient de lift (Magnus) et aussi la trainée -> donc la balle montent plus haut et vole plus longtemps grâce aux alvéoles, même si la trainée augmentent aussi.

Et l'effet de l'altitude sur le lift Magnus ?

Sa dernière phrase donne la réponse.
Les balles vont plus loin en altitude car le gain sur la trainée est supérieur à la perte en Magnus.
(De plus, personnellement la fondue savoyarde ça me donne du peps)

par jmtiger3 Jeu 13 Déc 2007 - 12:51

Je ne lis pas cela du tout, j'ai donc l'impression que c'est ton interprétation car le texte ne parle pas du tout d'altitude...

par bonnyv Jeu 13 Déc 2007 - 13:29

Très bonne explication Folgan yes

Une question qui peut paraître saugrenue, pensez vous qu'un jour, limité dans l'évolution technique des clubs les marques de balles nous proposent plusieurs types de balles pour un même parcours (Si le règlement le permet, of course).
Par exemple des balles pour jouer plus loin ou par grand vent qui du fait de leur structure volerons moins haut et à contrario des balles favorisant un vol très haut pour pitcher sur le green? Vous allez répondre que la technique du swing permet d'obtenir ces résultats et je suis d'accord, mais est ce envisageable dans le cadre de l'évolution du golf et des règles du golf ? (Il y a bien au tennis des balles pour surface rapide et des balles pour la terre battue et plusieurs changements de balles pendant la partie)

par Gastel Jeu 13 Déc 2007 - 13:43

Mes cours de mécanique des fluides datent un peu... mais la loi de Bernoulli dit

0.5*v^2 + P/r = constante

v = vitesse du fluide
P = pression
r = densité volumique

SI une balle tourne sur elle-meme de gauche à droite, l'air en contact avec la balle va donc à une vitesse différente entre le côte gauche et le côté droit et donc il y a une différence de pression entre la gauche et la droite d'où une balle qui s'incurve. A noter que la différence de pression dépend de la densité de l'air et cela doit expliquer l'effet de l'altitude.

Dans le texte de Folgan, il est fait référence à l'effet positif de la turbulence, là je ne peux pas me prononcer à 100% mais il me semble logique que l'effet dépende aussi de la pression de l'air, plus fable en altitude.

par Folgan Jeu 13 Déc 2007 - 13:53

Puisque c'est l'effet Bernouilli qui produit le lift, les paramètres de pression et de densité de volume sont introduits à ce moment là. En revanche, il semble que la température de l'air n'entre pas dans les équations ! ai-je raté un truc ?

par Minor swing Jeu 13 Déc 2007 - 14:00

jmtiger3 a écrit:Je ne lis pas cela du tout, j'ai donc l'impression que c'est ton interprétation car le texte ne parle pas du tout d'altitude...

L'altitude se rapproche (plus qu'en bas) du vide du point de vue densité de l'air. Gastel semble voir cela également.

par jmtiger3 Jeu 13 Déc 2007 - 14:14

Moi aussi je "vois" (ou plutôt j'imagine) des choses à partir du texte, qui expliquerait l'effet de l'altitude...

Mais je préfère des certitudes et éventuellement des équations pour "preuve", afin de comprendre réellement :
1- les caractéristiques de l'air en altitude
2- leurs conséquences sur les lois aérodynamiques du vol de la balle
3- la conséquence réelle (quantitatif et qualitatif) sur le vol de la balle, afin de ne pas seulement dire "En altitude, la densité de l'air est moins élevé, donc les balles volent 10% plus loin", ce qui est beaucoup trop approximatif pour moi !!!

J'avais proposé pour le 1- quelques éléments tels que : température, densité, pression, ...
Pour le 2- on semble avoir des éléments de réponse, mais c'est pas encore finalisé
Pour le 3- on a seulement des intuitions mais c'est pas suffisant pour moi ...

par Ringeval Jeu 13 Déc 2007 - 15:10

Minor swing a écrit:
bonnyv a écrit:

Dans ces conditions j'hésite à prendre le même vol que toi..
Tu peux parler: A Baïkonour tu ne comprenais rien en russe, tu ne te rappelles pas?

Ah ces français , faut toujours qu'ils en remontrent au US' boys.
Come on Bonnyv

par Gastel Jeu 13 Déc 2007 - 17:41

Folgan a écrit:Puisque c'est l'effet Bernouilli qui produit le lift, les paramètres de pression et de densité de volume sont introduits à ce moment là. En revanche, il semble que la température de l'air n'entre pas dans les équations ! ai-je raté un truc ?

A pression et densité constante, je ne vois pas où jouerait la température dans la loi physique mais par contre dans la nature les trois varient souvent simultanément.

Ton post parlait de l'effet Magnus qui est explicable par la loi de Bernouilli (en assimilant l'air à un fluide fluide parfait), c'est la partie que j'essayais d'expliciter. Cela mentionnait aussi l'effet des turbulence et là j'ai peur qu'aucune loi simple ne permettrait de faire comprendre cet effet (désolé jmtiger), je pense que seule de la simulation numérique permettrait de prédire un effet.

par jmtiger3 Jeu 13 Déc 2007 - 17:48

Simulation numérique -> donc on peut écrire les équations, même si on ne sait pas les résoudre...

par Folgan Ven 14 Déc 2007 - 11:09

Gastel : ok avec toi. Pas de t° dans les équations.
Je pense qu'elle entre en jeu dans le comportement en compression/décompression de la balle. Donc effectivement, ça devient chaud à calculer !!!

pas mal de choses intéressantes dans ce doc, si vous avez le courage...
http://www.fast.u-psud.fr/~rabaud/NotesCoursMagistere.pdf

par Gastel Ven 14 Déc 2007 - 13:12

raaaaa..... Tu me rappelles ma jeunesse, c'est à Orsay que j'ai fait mes études, il y a 20 ans déjà ! Et je bosse encore sur la fac !

PS: Pour les acharnés: le fichier n'est pas dispo pour l'instant, la fac étant privée partiellement de courant....

par philm Jeu 20 Déc 2007 - 16:51

philjolly a écrit:

Une balle se trouve sur un plan incliné à ~~2) (pi/90 radians)~~..???? Elle est soumise à un coefficient de frottement (par exemple proportionnel à la vitesse)

Si on est sur un green , c'est un frottement solide-solide ( les frottements proportionnels à la vitesse voire au carré de la vitesse caractérisent les frottement "fluides" : ce serait plutot le type de frottement qu'il faudrait prendre en compte pour un balle qui vole). Il parait plus juste de caractériser le ralentissment d'une balle sur un green par une force de frottement solide qui est opposée et proportionnelle (-k) à la force (F)qu'exerce la balle sur le green. Cette force de frottement est colineaire à la vitesse de déplacement

philjolly a écrit:
Question 2 : Pour quels type de coefficient de frottement n'y a-t-il
pas de solution. (un coefficient nul entraînerait aucune solution par
exemple)

coef est nul
---------------
alors c'est très simple, on se ramène ( par projection sur le plan verticale ) au cas simple (niveau 2nde) : toutes les paraboles (plus ou moins pointues) qui passe par A et B ( et dont le sommet est à equidistance de Aet B). L'équation est :
y(x)= -1/2g. x^2/ [Vo^2 cos^2(alpha)]+ x. tan(alpha) (Vo: projection dans le plan verticale de la vitesse initiale, alpha: angle , toujours dans le plan verticale de Vo)

philjolly a écrit:
Question 1 : Trouver l'équation d'une trajectoire correspondant à ces hypothéses.

ca doit etre jouable et pas trop compliqué , mais ca fait mal à la tete quand meme( tout cela est bien loin) ! .... je vais voir...
(OUPS Je réedite le message): Effectivement la mise en équation est simple si je ne me goure pas!
Le systeme ( projete dans un plan x(horizontal) y(vertical) doit etre ( avec peut-etre une erreur de signe):
(1) -g + k cos (teta) = m . y''
(2) k sin (teta) = m . x ''

m= masse; g= 9.8 ; k frottement constant ; x'' acceleration en x ; y" idem en y
Le GROS probleme , c'est le teta ( Attention :ce n'est pas l'angle du plan incliné !) mais l'angle formé par le vecteur vitesse , i.e. teta=arctan(y'/x') où y' composante en y de la vitesse, x' idem en x
Bref , c'est pas linéaire tout ça . moi j'arrête! ( il doit surement y avoir moyen de sortir des "zoulies" courbes avec un logiciels de math en discrétisant , mais donner l'equation y=f(x) nibe ! ( enfin mois j'sais pas faire )!
(fin REEdition message) sors

philjolly a écrit:
Question 3 : Lorsqu'il y a une solution, est-elle unique ? (ne pas oublier que le choix du golfeur est la direction ET la vitesse)

La réponse est dans la question( choix + direction) => il y a une infinité de solution (mais une solution unique
de vitesse à direction choisie ... et coefficient de frottement fixe)

Remarque: avec k >0 la courbe - qui ne sera plus une parabole - va donc avoir un sommet qui va se déplacer du coté de B. De plus, on devrait trouver un angle alpha maxi ( qui était à la limite 89,99° pour k=O ) au delà duquel , il n'y aura pas de solutions , angle pour lequel à l'approche du sommet de la courbe , la vitesse de la balle sera trop faible et pour lequel on atteint une force de frottement critique Fc qui provoque l'arrêt de la balle ...

par jmtiger3 Jeu 20 Déc 2007 - 17:46

philjolly a écrit:
Question 3 : Lorsqu'il y a une solution, est-elle unique ? (ne pas oublier que le choix du golfeur est la direction ET la vitesse)

La réponse est dans la question( choix + direction) => il y a une infinité de solution (mais une solution unique
de vitesse à direction choisie ... et coefficient de frottement fixe)

Non pas une solution unique, car le rayon du trou est plus grand que celui de la balle, ce qui permet à la balle de rentrer par "les bords" du trou !!

par philm Jeu 20 Déc 2007 - 17:55

jmtiger3 a écrit:[
Non pas une solution unique, car le rayon du trou est plus grand que celui de la balle, ce qui permet à la balle de rentrer par "les bords" du trou !!

PS J'ai réedité le message du dessus pur ...essayer d'apporter une réponse....

par Ringeval Jeu 20 Déc 2007 - 18:10

jmtiger3 a écrit:
philjolly a écrit:
Question 3 : Lorsqu'il y a une solution, est-elle unique ? (ne pas oublier que le choix du golfeur est la direction ET la vitesse)

La réponse est dans la question( choix + direction) => il y a une infinité de solution (mais une solution unique
de vitesse à direction choisie ... et coefficient de frottement fixe)

Non pas une solution unique, car le rayon du trou est plus grand que celui de la balle, ce qui permet à la balle de rentrer par "les bords" du trou !!

Je dirais même plus car ce n'est pas le diamétre de la balle qui entre en compte mais la surface de la balle en contact avec le sol ce qui est encore plus petit par rapport à la surface du trou

par jmtiger3 Jeu 20 Déc 2007 - 18:14

J'avais pas pensé à celà, mais malgré tout, le rayon de la balle peut peut-être être le vrai "différentiateur", entre une balle qui rentre et une balle qui reste au bord, non ?

par Eric42 Jeu 20 Déc 2007 - 18:45

Très intéressant comme débat joie

moi je retourne jouer sur mon parcours sors

par Minor swing Jeu 20 Déc 2007 - 18:55

Ce qui est bête c'est qu'on sent qu'on arrive à un résultat mais on ne sait plus quelle est la question de départ...

par Ringeval Jeu 20 Déc 2007 - 19:18

jmtiger3 a écrit:J'avais pas pensé à celà, mais malgré tout, le rayon de la balle peut peut-être être le vrai "différentiateur", entre une balle qui rentre et une balle qui reste au bord, non ?

Pour prendre le problème dans un autre sens le diametre réel de chute de la balle dans le trou est égal au diamétre du trou plus deux fois le rayon de la balle moins epsilon .
Vous voyez donc un trou de golf c'est énorme . Donc au putting confiance , le trou est beaucoup plus grand qu'on ne le voit . Depuis que je me suis rendu compte de cela : gros progrés en nombre de putts

par Tarif Jeu 20 Déc 2007 - 20:56

Ringeval a écrit:[color=blue]Pour prendre le problème dans un autre sens le diametre réel de chute de la balle dans le trou est égal au diamétre du trou plus deux fois le rayon de la balle moins epsilon

Ca dépend de la vitesse. Ca te dit quelque chose les virgules? minor

par Ringeval Jeu 20 Déc 2007 - 21:45

Tarif a écrit:
Ringeval a écrit:[color=blue]Pour prendre le problème dans un autre sens le diametre réel de chute de la balle dans le trou est égal au diamétre du trou plus deux fois le rayon de la balle moins epsilon
Ca dépend de la vitesse. Ca te dit quelque chose les virgules?

Oui le epsilon est fonction de la vitesse . A vitesse 0 le epsilon est égale à zéro .

par Nodeurs Mar 30 Sep 2008 - 14:26

Philjolly, tu serais pas prof de math ? c'est la presentation de ton probleme qui me fait dire cela...

Pour tes questions 1 et 2 , les nombreux posts donnent pas mal d'elements. Une équation rationnelle de la trajectoire peut etre donnée en simplifiant les hypotheses. Par contre si tu veux une modelisation qui tienne la route il faut plonger dans des equas differentielles un peu lourdes (je pourrais faire des fouilles archéologiques dans mes cours de balistique... mais j'y tiens pas trop, dix ans de poussieres à remuer...). Pour ce qui est de la troisieme question, il y a deux possibilités d'atteindre un meme objectif à vitesse nul à l'arrivée (une trajectoire tendue et une "cloche") mais il faut pouvoir faire varier angle de decollage et vitesse...

J'ai eu un exam du meme genre : calculer la vitesse instantanée à donner à un objet (exemple une balle de golf) pour le faire arriver en orbite geostationnaire... dans deux cas : 1/ hypotheses simplifiées, pas d'influence de la forme, ni de l'atmosphere, etc... 2/ en prenant en compte la forme, les frottements etc.... la reponse à la premiere question : 11.3Km/s... pour la deuxieme question c'etait phenomenal au niveau vitesse ceci dit la reponse correcte etait en réalité "c'est impossible" car une telle vitesse conduirait à un vaporisation instantanée de l'objet à cause de l'echauffement...

par Minor swing Mar 30 Sep 2008 - 14:33

Nodeurs a écrit:Philjolly, tu serais pas prof de math ?

Il l'est!
Il a déjà frisé la radiation du forum pour cette raison...

par Nodeurs Mar 30 Sep 2008 - 17:44

Minor swing a écrit:
Nodeurs a écrit:Philjolly, tu serais pas prof de math ?
Il l'est!
Il a déjà frisé la radiation du forum pour cette raison...

Ok, et le fait qu'il soit de Bruges a joué en sa faveur ? sors

par Invité Mar 30 Sep 2008 - 17:48

Bruges est une ville de l'agglomération Bordelaise.... aussi
Il joue à Bordeaux-lac une fois parfois

par Nodeurs Mar 30 Sep 2008 - 18:01

gregounet a écrit:Bruges est une ville de l'agglomération Bordelaise.... aussi
Il joue à Bordeaux-lac une fois parfois

Oups.... je vais reviser ma carte de France....

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