Re: Trajectoire d'une balle de golf. Physique mécaniqe.

[Folgan]

Si des essais en soufflerie ont été nécessaires, c'est que les équations de base n'étaient pas suffisantes. Un modèle a donc été recherché qui correspond ici à une aile.
Je vois mal le même modèle correspondre à une balle

La prochaine fois que je vais à la soufflerie de Modane j'emporte quelques balles

[Minor swing]

Je vois mal le même modèle correspondre à une balle

Les alvéoles n'agissent-elles pas comme des ailes d'avion?

[jmtiger3]

Si des essais en soufflerie ont été nécessaires, c'est que les équations de base n'étaient pas suffisantes. Un modèle a donc été recherché qui correspond ici à une aile.ll:

L

Faudrait en tout cas introduire la variable m = masse de la balle dans l'équation, et puis aussi tout ce qui concerne les alvéoles (formes, nombres, répartition, etc...) !!!

[jmtiger3]

Je vois mal le même modèle correspondre à une balle

Les alvéoles n'agissent-elles pas comme des ailes d'avion?

C'est le lien entre le golf et l'aviation !!

[bonnyv]

Dans ces conditions j'hésite à prendre le même vol que toi..

Tu peux parler: A Baïkonour tu ne comprenais rien en russe, tu ne te rappelles pas?

Да, вы правы капитан, я был чересчур занят тем, что следовал за вашими инструкциями.

(Oui, vous avez raison capitaine, j'étais trop occupé à suivre vos instructions.)

[Minor swing]

Si des essais en soufflerie ont été nécessaires, c'est que les équations de base n'étaient pas suffisantes. Un modèle a donc été recherché qui correspond ici à une aile.ll:

L

Faudrait en tout cas introduire la variable m = masse de la balle dans l'équation, et puis aussi tout ce qui concerne les alvéoles (formes, nombres, répartition, etc...) !!!

Doucement! Il ne s'agit pas de trouver l'équation pour une balle de golf! (quoique si ça vous dit...) C'était juste pour dire : avec l'altitude il y a moins de frottement mais moins de portance.

[Folgan]

Pour les furieux uniquement (glané sur le net) :

POURQUOI LES BALLES DE GOLF SONT-ELLES TROUEES?
Les trous, paradoxalement, augmentent un peu la trainée. Mais ils accroissent également "le lift Magnus"[le "déplacement vers le haut Magnus"], cette force particulière dirigée vers le haut subie par les corps en rotation en mouvement dans un milieu. Le lift Magnus existe parce qu'une balle de golf frappée a un mouvement de rotation sur elle-même. Le même effet magnus peut faire tourner la balle à droite ou à gauche s'il y a une rotation de gauche à droite ou vice-verça.
Contrairement à ce qu'annonce la physique de bas niveau, les balles de golf n'ont pas pour trajectoire une parabole inversée. Elles suivent une "trajectoire d'élan"(impetus trajectory):
* *
* *
(golfeur) * *
* * <-- trajectoire
\O/ * *
| * *
-/ \-T---------------------------------------------------------------sol
Ceci est dû à la combinaison de la trainée (qui réduit la composante hroizontale de la vitesse sur la fin de la trajectoire) et du lift Magnus, qui porte la balle durant la première partie de la trajectoire, la rendant relativement rectiligne. La trajectoire peut même s'incurver tout d'abord vers le haut, cela dépend des conditions! Ci-dessous un diagramme (pas très beau) représentant une balle de golf en vol, avec quelques vecteurs remarquables:
F(magnus)
^
|
F(trainée) <--- O -------> V
\
\----> (sens de rotation)
Une balle de golf quitte le tee avec une vitesse de l'ordre de 70 m/s et un taux de rotation d'au moins 50 tours/seconde. La force due à l'effet Magnus peut être vue comme une conséquence de la différence de trainée relative entre le haut de la balle de golf et le bas: le haut de la balle se déplce moins vite par rapport à l'air voisin, donc il y a moins de trainée au niveau de l'air au dessus de la balle. La couche limite est relativement fine, l'air dans un voisinage pas trop proche de déplace rapidement par rapport à la balle. La partie basse de la balle de déplace rapidement par rapport à l'air au voisinage; il ya plus de trainée au niveau de l'air circulant sous la balle, et la couche limite (turbulente) est relativement épaisse; l'air dans un voisinage pas trop proche se déplace moins vite par rapport à la balle. L'effet Bernouilli prdiuit le lift. (on pourrait aussi dire que "les lignes de courant derrière la balle sont déplacées vers le bas, donc la balled est poussée vers le haut.")
La difficulté vient aux alentours de la région de transition entre l'écoulement laminaire et l'écoulement turbulent. Aux faibles vitesses, l'écoulement autour de la balle est laminaire. Si la vitesse augmente, la partie basse de l'écoulement tend à devenir turbulente d'abord. Mais un écoulement turbulent peut suivre une surface bien plus facilement qu'un écoulement laminaire.
En conséquence, les lignes de courant (laminaire) aux alentours du haut décrochent de la surface avant les autres, et il y a alors un net déplacement vers le haut des lignes de courant. Le lift Magnus devient négatif.
Les trous aident à la formation rapide d'une couche limite turbulente autour de la balle de golf en vol, lui donnant plus de lift. Sans eux, la balle aurairt une trajectoire plus parabolique, frappant le sol plus tôt (et ne chutant pas droit vers le bas). Ceci fut découvert par accident durant les premiers jours du golf, quand les golfeurs remarquèrent que les vieilles balles de golf déformées allaient plus loin.
Malgré la trainée, une balle de golf trouée peut même aller plus loin dans l'air que dans le vide avec la même vitesse initiale et le même angle (petit). Toutefois, une balle de golf frappée à 45° et 70 m/s dans le vide serait envoyée à 500 mètres au premier rebond, ce qui excède tous les records.

[jmtiger3]

Belle explication de vulgarisation scientifique,

en gros, les alvéoles augmentent le coefficient de lift (Magnus) et aussi la trainée -> donc la balle montent plus haut et vole plus longtemps grâce aux alvéoles, même si la trainée augmentent aussi.

Et l'effet de l'altitude sur le lift Magnus ?

[Minor swing]

Belle explication de vulgarisation scientifique,

en gros, les alvéoles augmentent le coefficient de lift (Magnus) et aussi la trainée -> donc la balle montent plus haut et vole plus longtemps grâce aux alvéoles, même si la trainée augmentent aussi.

Et l'effet de l'altitude sur le lift Magnus ?

Sa dernière phrase donne la réponse.
Les balles vont plus loin en altitude car le gain sur la trainée est supérieur à la perte en Magnus.
(De plus, personnellement la fondue savoyarde ça me donne du peps)

[jmtiger3]

Je ne lis pas cela du tout, j'ai donc l'impression que c'est ton interprétation car le texte ne parle pas du tout d'altitude...

[bonnyv]

Très bonne explication Folgan

Une question qui peut paraître saugrenue, pensez vous qu'un jour, limité dans l'évolution technique des clubs les marques de balles nous proposent plusieurs types de balles pour un même parcours (Si le règlement le permet, of course).
Par exemple des balles pour jouer plus loin ou par grand vent qui du fait de leur structure volerons moins haut et à contrario des balles favorisant un vol très haut pour pitcher sur le green? Vous allez répondre que la technique du swing permet d'obtenir ces résultats et je suis d'accord, mais est ce envisageable dans le cadre de l'évolution du golf et des règles du golf ? (Il y a bien au tennis des balles pour surface rapide et des balles pour la terre battue et plusieurs changements de balles pendant la partie)

[Gastel]

Mes cours de mécanique des fluides datent un peu... mais la loi de Bernoulli dit

0.5*v^2 + P/r = constante

v = vitesse du fluide
P = pression
r = densité volumique


SI une balle tourne sur elle-meme de gauche à droite, l'air en contact avec la balle va donc à une vitesse différente entre le côte gauche et le côté droit et donc il y a une différence de pression entre la gauche et la droite d'où une balle qui s'incurve. A noter que la différence de pression dépend de la densité de l'air et cela doit expliquer l'effet de l'altitude.

Dans le texte de Folgan, il est fait référence à l'effet positif de la turbulence, là je ne peux pas me prononcer à 100% mais il me semble logique que l'effet dépende aussi de la pression de l'air, plus fable en altitude.

[Folgan]

Puisque c'est l'effet Bernouilli qui produit le lift, les paramètres de pression et de densité de volume sont introduits à ce moment là. En revanche, il semble que la température de l'air n'entre pas dans les équations ! ai-je raté un truc ?

[Minor swing]

Je ne lis pas cela du tout, j'ai donc l'impression que c'est ton interprétation car le texte ne parle pas du tout d'altitude...

L'altitude se rapproche (plus qu'en bas) du vide du point de vue densité de l'air. Gastel semble voir cela également.

[jmtiger3]

Moi aussi je "vois" (ou plutôt j'imagine) des choses à partir du texte, qui expliquerait l'effet de l'altitude...

Mais je préfère des certitudes et éventuellement des équations pour "preuve", afin de comprendre réellement :
1- les caractéristiques de l'air en altitude
2- leurs conséquences sur les lois aérodynamiques du vol de la balle
3- la conséquence réelle (quantitatif et qualitatif) sur le vol de la balle, afin de ne pas seulement dire "En altitude, la densité de l'air est moins élevé, donc les balles volent 10% plus loin", ce qui est beaucoup trop approximatif pour moi !!!

J'avais proposé pour le 1- quelques éléments tels que : température, densité, pression, ...
Pour le 2- on semble avoir des éléments de réponse, mais c'est pas encore finalisé
Pour le 3- on a seulement des intuitions mais c'est pas suffisant pour moi ...

[Ringeval]

Dans ces conditions j'hésite à prendre le même vol que toi..

Tu peux parler: A Baïkonour tu ne comprenais rien en russe, tu ne te rappelles pas?

Ah ces français , faut toujours qu'ils en remontrent au US' boys.
Come on Bonnyv

[Gastel]

Puisque c'est l'effet Bernouilli qui produit le lift, les paramètres de pression et de densité de volume sont introduits à ce moment là. En revanche, il semble que la température de l'air n'entre pas dans les équations ! ai-je raté un truc ?

A pression et densité constante, je ne vois pas où jouerait la température dans la loi physique mais par contre dans la nature les trois varient souvent simultanément.

Ton post parlait de l'effet Magnus qui est explicable par la loi de Bernouilli (en assimilant l'air à un fluide fluide parfait), c'est la partie que j'essayais d'expliciter. Cela mentionnait aussi l'effet des turbulence et là j'ai peur qu'aucune loi simple ne permettrait de faire comprendre cet effet (désolé jmtiger), je pense que seule de la simulation numérique permettrait de prédire un effet.

[jmtiger3]

Simulation numérique -> donc on peut écrire les équations, même si on ne sait pas les résoudre...

[Folgan]

Gastel : ok avec toi. Pas de t° dans les équations.
Je pense qu'elle entre en jeu dans le comportement en compression/décompression de la balle. Donc effectivement, ça devient chaud à calculer !!!

pas mal de choses intéressantes dans ce doc, si vous avez le courage...
http://www.fast.u-psud.fr/~rabaud/NotesCoursMagistere.pdf

[Gastel]

raaaaa..... Tu me rappelles ma jeunesse, c'est à Orsay que j'ai fait mes études, il y a 20 ans déjà ! Et je bosse encore sur la fac !

PS: Pour les acharnés: le fichier n'est pas dispo pour l'instant, la fac étant privée partiellement de courant....

[philm]

Une balle se trouve sur un plan incliné à 2) (pi/90 radians)..???? Elle est soumise à un coefficient de frottement (par exemple proportionnel à la vitesse)

Si on est sur un green , c'est un frottement solide-solide ( les frottements proportionnels à la vitesse voire au carré de la vitesse caractérisent les frottement "fluides" : ce serait plutot le type de frottement qu'il faudrait prendre en compte pour un balle qui vole). Il parait plus juste de caractériser le ralentissment d'une balle sur un green par une force de frottement solide qui est opposée et proportionnelle (-k) à la force (F)qu'exerce la balle sur le green. Cette force de frottement est colineaire à la vitesse de déplacement

Question 2 : Pour quels type de coefficient de frottement n'y a-t-il
pas de solution. (un coefficient nul entraînerait aucune solution par
exemple)

coef est nul
---------------
alors c'est très simple, on se ramène ( par projection sur le plan verticale ) au cas simple (niveau 2nde) : toutes les paraboles (plus ou moins pointues) qui passe par A et B ( et dont le sommet est à equidistance de Aet B). L'équation est :
y(x)= -1/2g. x^2/ [Vo^2 cos^2(alpha)]+ x. tan(alpha) (Vo: projection dans le plan verticale de la vitesse initiale, alpha: angle , toujours dans le plan verticale de Vo)

Question 1 : Trouver l'équation d'une trajectoire correspondant à ces hypothéses.

ca doit etre jouable et pas trop compliqué , mais ca fait mal à la tete quand meme( tout cela est bien loin) ! .... je vais voir...
(OUPS Je réedite le message): Effectivement la mise en équation est simple si je ne me goure pas!
Le systeme ( projete dans un plan x(horizontal) y(vertical) doit etre ( avec peut-etre une erreur de signe):
(1) -g + k cos (teta) = m . y''
(2) k sin (teta) = m . x ''

m= masse; g= 9.8 ; k frottement constant ; x'' acceleration en x ; y" idem en y
Le GROS probleme , c'est le teta ( Attention :ce n'est pas l'angle du plan incliné !) mais l'angle formé par le vecteur vitesse , i.e. teta=arctan(y'/x') où y' composante en y de la vitesse, x' idem en x
Bref , c'est pas linéaire tout ça . moi j'arrête! ( il doit surement y avoir moyen de sortir des "zoulies" courbes avec un logiciels de math en discrétisant , mais donner l'equation y=f(x) nibe ! ( enfin mois j'sais pas faire )!
(fin REEdition message)

Question 3 : Lorsqu'il y a une solution, est-elle unique ? (ne pas oublier que le choix du golfeur est la direction ET la vitesse)

La réponse est dans la question( choix + direction) => il y a une infinité de solution (mais une solution unique
de vitesse à direction choisie ... et coefficient de frottement fixe)

Remarque: avec k >0 la courbe - qui ne sera plus une parabole - va donc avoir un sommet qui va se déplacer du coté de B. De plus, on devrait trouver un angle alpha maxi ( qui était à la limite 89,99° pour k=O ) au delà duquel , il n'y aura pas de solutions , angle pour lequel à l'approche du sommet de la courbe , la vitesse de la balle sera trop faible et pour lequel on atteint une force de frottement critique Fc qui provoque l'arrêt de la balle ...

[jmtiger3]

Question 3 : Lorsqu'il y a une solution, est-elle unique ? (ne pas oublier que le choix du golfeur est la direction ET la vitesse)

La réponse est dans la question( choix + direction) => il y a une infinité de solution (mais une solution unique
de vitesse à direction choisie ... et coefficient de frottement fixe)

Non pas une solution unique, car le rayon du trou est plus grand que celui de la balle, ce qui permet à la balle de rentrer par "les bords" du trou !!

[philm]

[
Non pas une solution unique, car le rayon du trou est plus grand que celui de la balle, ce qui permet à la balle de rentrer par "les bords" du trou !!

PS J'ai réedité le message du dessus pur ...essayer d'apporter une réponse....

[Ringeval]

Question 3 : Lorsqu'il y a une solution, est-elle unique ? (ne pas oublier que le choix du golfeur est la direction ET la vitesse)

La réponse est dans la question( choix + direction) => il y a une infinité de solution (mais une solution unique
de vitesse à direction choisie ... et coefficient de frottement fixe)

Non pas une solution unique, car le rayon du trou est plus grand que celui de la balle, ce qui permet à la balle de rentrer par "les bords" du trou !!

Je dirais même plus car ce n'est pas le diamétre de la balle qui entre en compte mais la surface de la balle en contact avec le sol ce qui est encore plus petit par rapport à la surface du trou

[jmtiger3]

J'avais pas pensé à celà, mais malgré tout, le rayon de la balle peut peut-être être le vrai "différentiateur", entre une balle qui rentre et une balle qui reste au bord, non ?

[Eric42]

Très intéressant comme débat

moi je retourne jouer sur mon parcours

[Minor swing]

Ce qui est bête c'est qu'on sent qu'on arrive à un résultat mais on ne sait plus quelle est la question de départ...

[Ringeval]

J'avais pas pensé à celà, mais malgré tout, le rayon de la balle peut peut-être être le vrai "différentiateur", entre une balle qui rentre et une balle qui reste au bord, non ?

Pour prendre le problème dans un autre sens le diametre réel de chute de la balle dans le trou est égal au diamétre du trou plus deux fois le rayon de la balle moins epsilon .
Vous voyez donc un trou de golf c'est énorme . Donc au putting confiance , le trou est beaucoup plus grand qu'on ne le voit . Depuis que je me suis rendu compte de cela : gros progrés en nombre de putts

[Tarif]

[color=blue]Pour prendre le problème dans un autre sens le diametre réel de chute de la balle dans le trou est égal au diamétre du trou plus deux fois le rayon de la balle moins epsilon

Ca dépend de la vitesse. Ca te dit quelque chose les virgules?

[Ringeval]

[color=blue]Pour prendre le problème dans un autre sens le diametre réel de chute de la balle dans le trou est égal au diamétre du trou plus deux fois le rayon de la balle moins epsilon

Ca dépend de la vitesse. Ca te dit quelque chose les virgules?

Oui le epsilon est fonction de la vitesse . A vitesse 0 le epsilon est égale à zéro .

[Nodeurs]

Philjolly, tu serais pas prof de math ? c'est la presentation de ton probleme qui me fait dire cela...

Pour tes questions 1 et 2 , les nombreux posts donnent pas mal d'elements. Une équation rationnelle de la trajectoire peut etre donnée en simplifiant les hypotheses. Par contre si tu veux une modelisation qui tienne la route il faut plonger dans des equas differentielles un peu lourdes (je pourrais faire des fouilles archéologiques dans mes cours de balistique... mais j'y tiens pas trop, dix ans de poussieres à remuer...). Pour ce qui est de la troisieme question, il y a deux possibilités d'atteindre un meme objectif à vitesse nul à l'arrivée (une trajectoire tendue et une "cloche") mais il faut pouvoir faire varier angle de decollage et vitesse...

J'ai eu un exam du meme genre : calculer la vitesse instantanée à donner à un objet (exemple une balle de golf) pour le faire arriver en orbite geostationnaire... dans deux cas : 1/ hypotheses simplifiées, pas d'influence de la forme, ni de l'atmosphere, etc... 2/ en prenant en compte la forme, les frottements etc.... la reponse à la premiere question : 11.3Km/s... pour la deuxieme question c'etait phenomenal au niveau vitesse ceci dit la reponse correcte etait en réalité "c'est impossible" car une telle vitesse conduirait à un vaporisation instantanée de l'objet à cause de l'echauffement...

[Minor swing]

Philjolly, tu serais pas prof de math ?

Il l'est!
Il a déjà frisé la radiation du forum pour cette raison...

[Nodeurs]

Philjolly, tu serais pas prof de math ?

Il l'est!
Il a déjà frisé la radiation du forum pour cette raison...

Ok, et le fait qu'il soit de Bruges a joué en sa faveur ?

[gregounet]

Bruges est une ville de l'agglomération Bordelaise.... aussi
Il joue à Bordeaux-lac une fois parfois

[Nodeurs]

Bruges est une ville de l'agglomération Bordelaise.... aussi
Il joue à Bordeaux-lac une fois parfois

Oups.... je vais reviser ma carte de France....